Question

如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G=40N的物体后，结点O刚好位于圆心．
（1）将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°．欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
（2）若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆心O，在结点处仍挂重G=40N的重物，并保持左侧轻绳在OA'不动，缓慢将右侧轻绳从OB'沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最小？最小值是多少？

Answer

（1）本题是共点力平衡问题．当OA、OB的夹角为0°时，由平衡条件可求出橡皮绳的拉力．将A、B分别移至A′、B′，欲使结点仍在圆心处，橡皮绳伸长不变，其拉力大小不变，根据平衡条件推论得知，两橡皮绳拉力的合力与重力大小相等，即可求出．
（2）以结点O为研究对象，分析受力：重物对结点向下的拉力F、左侧轻绳OA'的拉力FOA，右侧轻绳OB'的拉力拉力FOB，其中，F=G，大小和方向都不变；左侧轻绳OA'的拉力FOA，其方向保持不变；缓慢将右侧轻绳从OB'沿圆周移动，三个力保持平衡，作出矢量三角形，由几何知识分析得到两绳OA'和OB'相互垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，由数学知识求出最小值．
【解析】
（1）设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们的合力为2F，与G平衡，即
   2F=G，得 F==20N．
当∠AOA′=∠BOB′=60°时，∠A′OB′=120°时，橡皮条伸长不变，故F仍为20 N，它们互成120°角，合力的大小等于F，由平衡条件得知应挂G'=20 N的重物．
（2）以结点O为研究对象，分析受力可知：O点受三个力作用，重物对结点向下的拉力F=G，大小和方向都不变；左侧轻绳OA'的拉力FOA，其方向保持不变；右侧轻绳OB'的拉力拉力FOB．缓慢将右侧轻绳从OB'沿圆周移动时三力保持平衡．如图，由矢量三角形可知，当右侧轻绳移动到与左侧轻绳垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，此时右侧轻绳与水平方向的夹角为θ=60°．由矢量直角三角形可知，拉力的最小值为：
  Fmin=Gsin60°=20N．
答：（1）欲使结点仍在圆心处，此时结点处应挂20N的物体．
（2）当右侧轻绳移动到与水平方向的夹角为θ=60°时右侧轻绳中的拉力最小，最小值是20N．