Question

在一次国际城市运动会中，要求运动员从高H为2m的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦系数为0.2的滑道向下运动到B点后经过小圆弧（速度无损失）水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离L为1m，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s²）．不计空气阻力．求
（1）当h=1m时，运动员从B点飞出的速度大小？
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？落水点与A点的最大水平距离Smax为多少？

Answer

（1）运动员在滑道上有重力和摩擦力做功，求出两力的功由动能定理可求得运动员到达B点的速度；
（2）设B点的高度为h，运动员从B开始做平抛运动，由动能定理和平抛运动的规律可得出水平距离的表达式，则数学知识可得出最大水平距离及B的高度．
【解析】
从A到B，由几何关系可知运动员下降的高度为h′=H-h=1m；
斜面的倾角为tanθ=1，θ=45°； 斜面长度L1==m
故重力做功WG=mgh′=10m；
摩擦力做功W=μmgL1cosθ=0.2×10×m=2m；
由动能定理可知：
10m-2m=mv2；
解得：v=4m/s；
（2）设B点高度为h，则有动能定理可得：
mg（H-h）-μmgL1cosθ=mv2
即：mg（H-h）-μmgL=mv2；
v=；
运动员离开B后做平抛运动，则由平抛运动的规律可知：
h=gt2；
解得：t=
水平方向上有：
s=vt==2
由数学知识可知，当2h=H-μL时s最大，即h==0.9m；最大值为H-μL
则距A点的最大值为Smax=L+H-μL=1+（2-0.2×1）=2.8m
答：（1）运动员从B点飞出的速度为4m/s；
（2）当B点距水面0.9m时，水平距离最大，最大值为2.8m