Question

为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆从楼上直接滑下，先以尽可能大的加速度沿杆做匀加速直线运动，再以尽可能大的加速度沿杆做匀减速直线运动．假设一名质量为m=65kg训练有素的消防队员（可视为质点），在沿竖直杆无初速下滑至地面的过程中，重心共下移了s=11.4m，已知该队员与杆之间的最大滑动摩擦力可达f=975N，队员着地时的速度不能超过V₁=6m/s，重力加速度为10m/s²，忽略空气对队员的作用力．求
（1）该队员下落过程中的最大速度．
（2）该队员下落过程中的最短时间．

Answer

（1）消防队员自由下落的末速度最大，根据自由下落的位移和匀减速直线运动的位移为11.4m，以及着地速度不超过6m/s，运用运动学公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落体运动，然后以最大加速度做匀减速直线运动，时间最短，根据速度时间公式分别求出自由落体运动时间和匀减速直线运动的时间，从而得出最短时间．
【解析】
（1）队员先做自由落体运动，则有：
V2=2gh…（1）
当速度达到v后开始做匀减速直线运动
V2-v12=2ah…（2）
由牛顿第二定律
f-mg=ma    
解得：a=5m/s…..（3）
又 s=h1+h2…（4）
由（1）（2）（3）（4）式解得
V=10m/s
（2）队员下滑过程中有．
V=gt1      
解得：t1=1s…（5）
而V=V1+at2   
解得t2=0.8s…（6）
运动过程中最短时间t
t=t1+t2…（7）
由（5）（6）（7）得
t=1.8s
答：（1）该队员下落过程中的最大速度为10m/s．
（2）该队员下落过程中的最短时间为1.8s．