Question

如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，静止斜靠在光滑斜面上，另一自由端恰好与水平线AB齐平，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，求：
（1）细绳所能承受的最大拉力；     
（2）斜面的倾角θ；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能．

Answer

（1）C到D过程，小球的机械能守恒，可求出小球到D点时的速度，此时细绳受到的拉力达到最大，由牛顿第二定律求出最大拉力．
（2）细绳在D点被拉断后小球做平抛运动，由题意，小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，速度沿斜面向下方向．由平抛运动知识求出小球到达D时竖直方向的分速度，由tan求出斜面的倾角．
（3）当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能，根据系统的机械能守恒求解．
【解析】
（1）C到D过程，小球的机械能守恒，则有
   mgL=
D点：T-mg=m
联立解得，T=3mg，
（2）细绳在D点被拉断后小球做平抛运动，则
小球到达D时竖直方向的分速度为 vy=
故tan=，则θ=arctan
（3）当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能，根据系统的机械能守恒得
△E弹=mg（L+h+xsinθ）=mg（L+h+x）
答：
（1）细绳所能承受的最大拉力是3mg；
（2）斜面的倾角θ是θ是arctan；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能为mg（L+h+x）．