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已知甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自的第一宇宙速度之比为b,则下列结论正确的...

已知甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自的第一宇宙速度之比为b,则下列结论正确的是( )
A.甲、乙两行星的平均密度之比为b2:a2
B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1:a2
C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b
D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:1
根据第一宇宙速度公式得到行星的质量,求出行星密度的表达式,再求解两行星平均密度之比.行星表面的重力加速度表达式为g=,可求出两行星表面的重力加速度之比. 卫星绕行星表面附近运行时周期最小,角速度最大,由万有引力等于向心力求出周期和角速度的表达式,再求解周期和角速度之比. 【解析】 A、设任一行星的质量为M,半径为R,则其第一宇宙速度为v=,得,M= 行星的平均密度为  ρ=== 则得,ρ甲:ρ乙=:=b2:a2.故A正确. B、行星表面的重力加速度表达式为g=a=,则得到,甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1:a.故B错误. C、根据开普勒第三定律得知,卫星绕行星表面附近运行时半径最小,周期最小,则角速度最大,则有     T=,ω= 则得,甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为T甲:T乙=a:b,最大角速度之比为b:a.故C正确,D错误. 故选AC
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考点分析:
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