Question

已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球自转周期
T₂，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由得
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．

Answer

（1）根据万有引力提供向心力，列式求解，地球半径较大，不能忽略；
（2）对月球或地球应用万有引力提供向心力，也可根据在地球表面重力等于向心力求解．
【解析】
（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：

得    
（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，
由得；
方法二：同步卫星绕地球做圆周运动，

得 ；
方法三：在地面重力近似等于万有引力，
由
得  ．