Question

（强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁，E的大小为0.5×10³V/m，B₁大小为0.5T．第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒的重力，g取10m/s²．求：
（1）请分析判断匀强电场E₁的方向并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B₂的大小为多大；
（3）B₂磁场区域的最小面积为多少？

Answer

带电粒子在电场与磁场共同作用下做直线运动，则可得洛伦兹力与电场力相平衡．当经过磁场B2区域一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出，粒子在磁场B2区域做匀速圆周运动，若要求出B2磁场区域的最小面积，则且带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，从N点射出夹角相同．所以运动圆弧与直线MP及N点的速度反方向直线相切．
【解析】
（1）粒子在电场与磁场中做直线运动，速度会引起洛伦兹力的变化，因此微粒必做匀速直线运动，所以洛伦兹力与电场力相平衡．则有
B1qv=qE 
解之得：=，
根据左手定则可得运动的正电荷所受洛伦兹力方向为：垂直于初速度方向向上，所以电场力的方向与洛伦兹力方向相反，即垂直于速度方向向下．
（2）粒子在磁场B2区域内做一段圆弧运动，画出微粒的运动轨迹如图．则有：微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
即，
再 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为   
解之得 ．
（3）由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内．
由几何关系易得PD=2Rsin60°=0.2m  

所以，所求磁场的最小面积为．