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如图所示,长为L的细绳,一端系有一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳能够承受...

如图所示,长为L的细绳,一端系有一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳能够承受的最大拉力为9mg.现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释放,小球将在竖直平面内摆动,不计空气阻力.求:
(1)小球通过O点正下方时,小球对绳的拉力.
(2)如果在竖直平面内直线OA(OA与竖直方向的夹角为θ)上某一点O′钉一个小钉,为使小球可绕O′点在竖茸水平面内做完整圆周运动,且细绳不致被拉断,OO′的长度d所允许的范围.

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(1)从静止到O点正下方得过程中根据机械能守恒定律列式,在最低点根据向心力公式列式,联立即可求解; (2)设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r,恰能过最高点时速度为v2,根据向心力公式求出最高点速度,由水平到最高点,由动能定理求得最大半径,对小球在小圆最低点时由向心力公式结合动能定理求出最小半径,进而求出半径的范围,由于d=L-r,即可求出d的范围. 【解析】 (1)设小球在O点正下方时的速度为v1,绳的拉力为F,由机械能守恒定律得: mgL=          在最低点      解得    F=3mg    由牛顿第三定律得,小球对绳的拉力大小F′=3mg,方向竖直向下.  (2)设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r,恰能过最高点时速度为v2, 则:   解得     由水平到最高点,由动能定理:  解得  因绳能承受的最大拉力为Tm=9mg,设小球在小圆轨道最低点的速度为v3, 由向心力公式得:Tm-mg=  由动能定理得:  解得    所以r的取值范围: 由于d=L-r,所以有 答:(1)小球通过O点正下方时,小球对绳的拉力为3mg. (2)d所允许的范围为.
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考点分析:
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A.小铅块恰能滑到木板B的右端,并与木板B保持相对静止
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A.可能有t=t
B.一定有t<t
C.若a1>a3,一定有t<t
D.若a1>a3,可能有t<t
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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