Question

如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，某一时刻两行星相距最近，则（ ）

A．经过T₁+T₂两行星再次相距最近
B．经过两行星再次相距最近
C．经过两行星相距最远
D．经过两行星相距最远

Answer

两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
由于A的轨道半径小，所以A的角速度大，即A转得较快．
当A比B多转一圈时两行星再次相距最近．
当A比B多转半圈时两行星相距最远．
【解析】
根据万有引力提供向心力，列出等式：
=mω2r
ω=
所以ωA＞ωB
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，
所以T1=   T2=
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（-）t=2π
t=，故A错误，故B正确．
C、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（-）t′=π
t′=，故C、D错误．
故选B．