Question

如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是（ ）

A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大
B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小
C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大
D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小

Answer

小球做圆周运动，恰好通过最高点，由重力提供向心力，可求出速度，由最高点至最低点的过程中，只有重力对小球做功，可由动能定理求出最低点速度，从而求出角速度．
【解析】
小球通过最高点时，对小球受力分析，如图

小球受到重力和轨道向下的支持力，合力提供向心力，G+F1=m≥G
解得，v≥
根据题意，小球恰好到最高点，速度v取最小值，故A正确、B错误；
小球从最高点运动到最低点的过程中，由动能定理，mg（2R）=mv′2-mv2
解得，v′==
角速度ω==，故C错误，D正确；
故选AD．