Question

如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为R=0.4米的光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动．设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失．
求：
（1）滑块受水平推力F为多大？
（2）滑块到达D点时，小车速度为多大？
（3）滑块返回C点时小车与滑块的速度分别为多大？
（4）滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少？（g取10m/s²）

Answer

（1）由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度，从A→B，由动能定理可求得F；
（2）滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度VDX．
由动量守恒定律即可求解；
（3）以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒即可求解；
（4）滑快由C到D，对系统由机械能守恒定律求得速度，滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，
【解析】
（1）由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度为：
VB==m/s=3.2 m/s
A→B，由动能定理得：FS=mVB2
所以 F=m=N=3.2N    
（2）滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度VDX．
由动量守恒定律得：mVC=（M+m）VDXVC=VB
所以 VDX==0.32m/s    
（3）以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒得：
mVC=mVC′+MV             
mVC2=mVC′2+MV2
上式中VC′、V分别为滑块返回C点时，滑块与小车的速度，
V=0.64m/s 
VC′=-2.56m/s  （负号表示与V反向 ） 
（4）由机械能守恒定律，滑快由C到D，对系统有：mVC2=mgR+M VDX2+m（VDX2+VDY2）
所以 VDY=1.1m/s
滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，前进距离为：
S== m=0.07m       
答：（1）滑块受水平推力F为3.2N；
（2）滑块到达D点时，小车速度为0.32m/s
（3）滑块返回C点时小车的速度为-2.56m/s，滑块的速度为0.64m/s；
（4）滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为0.07m．