Question

电量为q质量为m的负粒子，由静止从电场边界上O点进入如图所示的电场、磁场，电场强度为E，磁感强度为B，电场宽度为L，磁场足够大．（不计带电粒子重力）
（1）求带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界时的速度；
（2）求带电粒子从O点出发后到第二次到达电磁场边界时的时间；
（3）求带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中经过的路程．

Answer

（1）根据动能定理即可求解带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界时的速度；
（2）先根据匀加速直线运动位移时间公式求出在电场中运动的时间，粒子垂直进入磁场在磁场中运动半圈后再次进入电场，根据周期公式求出半圈的时间，两者之和即为第二次到达边界的时间；
（3）带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中，在电场中运动了三次，即电场中运动的路程为3L，在磁场中运动了半圈，根据半径公式求出半圈的弧长，两者之和即为带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中经过的路程．
【解析】
（1）带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界的过程中运用动能定理得：
，
解得
（2）粒子在电场中做匀加速直线运动，
   L=，a=
 解得：，；
粒子在磁场中运动半圈回到边界，则在磁场中运动的时间为：，
所以总时间为：
（3）粒子在电场中运动的路程为：s1=3L；
磁场中运动的半径为：R=
在磁场中运动半圈，所以在磁场正运动的路程为：
所以总路程为：
答：（1）带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界时的速度为；
（2）带电粒子从O点出发后到第二次到达电磁场边界时的时间为；
（3）带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中经过的路程为．