Question

子弹从枪口射出的速度大小是30m/s，某人每隔1s坚直向上开枪，假设子弹在升降过程中都不想碰，不计空气阻力，求：
（1）空中最多能有几颗子弹？
（2）设在t=0时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？
（3）这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？

Answer

（1）计算出第一颗子弹在空中停留的总时间，便可知道空中最多能有几颗子弹；
（2）子弹相遇时，它们对地面的位移相等，列位移相同的方程讨论解决相遇的时间；
（3）依据第二问的结果，计算出第一颗子弹的对地位移，可得本问的结果．
【解析】
（1）第一颗子弹从射出到落回地面共用时间：t==6s
因每隔1s发出一颗子弹，故第一颗子弹落地时，第七颗子弹刚发出，空中共有6颗子弹
（2）设第一颗子弹射出时间t后，与第n颗子弹相遇，此时第n颗子弹运动时间：
tn=t-n+1
由运动学公式得，vt-gt2=vtn-•g•
解得：t=3+（n-1）
当n=2时，t=3.5s
当n=3时，t=4.0s
当n=4时，t=4.5s
当n=5时，t=5.0s
当n=6时，t=5.5s
（3）设第一颗子弹与第n颗子弹相遇时距射出点的高度为h，则有：
hn=vtn-
所以，h2=43.75m，h3=40m，h4=33.75m，h5=25m，h6=13.75m
答：（1）空中最多有6颗子弹；
（2）在3.5s，4.0s，4.5s，5.0s，5.5s第一颗子弹与其他子弹相遇；
（3）相遇点高度为：43.74m，40m，33.75m，25m，13.75m．