Question

如图所示，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小球，每个小球带电荷量为q，质量为m，相邻小球间的距离为L．现将最下端的小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，经观察发现，在第四个小球进入电场到第五个小球进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动，求：
（1）两板间的电场强度E；
（2）上述匀速运动过程中速度大小v；
（3）最多可以有多少个小球进入电场中．

Answer

（1）由题，在第四个小球进入电场到第五个小球进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动，AB受到的电场力为4qE，根据重力与电场力平衡，求出电场强度．
（2）从第一个小球进入到第三个小球进入电场过程中，重力做功为10mg•3L，电场力做功为-qE（3L+2L+L），根据动能定理求出速度大小v．
（3）设有n个小球进入电场中，根据动能定理求出n．
【解析】
（1）由力的平衡条件得：10mg=4qE
          E=
（2）由动能定理得：
10mg•3L-qE（3L+2L+L）=（10m）v2-0
v=
（3）由动能定理得：
10mg•（n-1）L-qE[L+2L+3L+…+（n-1）L]=0
n=8个（n=1舍去）．
答：
（1）两板间的电场强度E=；
（2）上述匀速运动过程中速度大小v=；
（3）最多可以有8个小球进入电场中．