Question

在平直的公路上，两个人要将质量m=1000kg的货物装进离地面高h=1m的卡车车厢内，他们找到一个长为L=5m的斜面，但是没有其他更多可借助的工具．假设货物在水平面和斜面的连接处通过时没有能量损失，货物在接触面上滑动时所受的摩擦阻力恒为货物的重力的0.12倍，两人的最大推力各为800N，他们能否将货物直接推进车厢？你能否帮他们将此方案加以改进，设计一个可行的方案？（g取10m/s²）

Answer

通过对货物进行受力分析，比较两个推力与摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小，判断能否将货物推进车厢．
可以先让货物在水平面上做匀加速直线运动，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑进车厢，运用牛顿第二定律，结合运动学公式求出货物刚好滑进车厢时在水平面上加速的距离．
【解析】
两个人的最大推力为Fm=2F=1600N
货物所受摩擦力始终为Ff=0.12G=1200N．
又重力沿斜面向下的分力为．
由于Fm＜Ff+Fx，故两人不可能直接将货物推上斜面．
注意到Fm＞Ff，我们可以让货物先在水平面上作匀加速运动，使货物在滑上斜面之前已经获得速度，然后匀减速滑动斜面顶端．
设货物在水平面上作匀加速直线运动的距离为s，在此运动过程中，由牛顿第二定律得Fm-f=ma1，则货物在水平面上作加速运动所获得的速度为．
货物滑上斜面后作匀减速运动，设其加速度大小为a2，则由牛顿第二定律得Fx+f-Fm=ma2，其中Fx为货物重力的下滑分力，
要使货物恰好能滑到顶端，则有．
所以，货物在水平面上加速的距离应为，代入数据即可求得s=20m．
故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行20m后再推物体滑上斜面．