Question

如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M₁和M₂的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的可视为质点物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F₁、F₂，当物块和木块分离时，两木板的速度分别为v₁和v₂，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法
①若F₁=F₂，M₁＞M₂，则v₁＞v₂；
②若F₁=F₂，M₁＜M₂，则v₁＞v₂；
③若F₁＞F₂，M₁=M₂，则v₁＞v₂；
④若F₁＜F₂，M₁=M₂，则v₁＞v₂；
其中正确的是______
A①③B②④C①②D②③

Answer

本题中涉及到两个物体，所以就要考虑用整体法还是隔离法，但题中研究的是两物体的相对滑动，所以应该用隔离法．板和物体都做匀变速运动，牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用，但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长，也就是隐含着时间因素，所以不方便用动能定理解了，就要用牛顿定律加运动公式解．
【解析】
首先看F1=F2 时情况：
由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块加速度相同，我们设两物块加速度大小为a，
对于M1和M2，滑动摩擦力即为它们的合力，设M1的加速度大小为a1，M2的加速度大小为a2，
根据牛顿第二定律得：
a1=，a2=，其中m为物块a和b的质量．
设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M1 的相对位移L=at12-a1t12
物块与M2的相对位移L=at22-a2t22
若M1＞M2，a1＜a2
所以得：t1＜t2
M1的速度为v1=a1t1，M2的速度为v2=a2t2
则v1＜v2，
若F1＞F2、M1=M2，根据受力分析和牛顿第二定律的：
则上面物块的加速度大于下面物块的加速度，即aa＞ab
由于M1=M2，所以M1和M2加速度相同，设M1和M2加速度为a．
它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M1 的相对位移L=aat12-at12
物块与M2的相对位移L=abt22-at22
由于aa＞ab
所以得：t1＜t2
则v1＜v2
若F1＜F2、M1=M2，aa＜ab
则v1＞v2
所以②④正确
故选B