Question

如图所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4．今用水平力F=28N向右拉木板，使滑块能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间．（g=10m/s²）

Answer

水平力作用于木板上时，小滑块与木板相对滑动，分别求出加速度，设F作用的时间为t1，撤去F后运动的时间为t2，使滑块能从木板上掉下来，则滑块运动到木板末端时速度与木板相等，根据匀变速直线运动的基本公式及位移之间的关系列式即可求解．
【解析】
F作用下，有相对滑动；F作用时间t1撤去后，滑块继续加速，木板减速，
要使滑块能从木板上恰好滑下，则要求滑下时，滑块和木板的速度相同，设为V3
则：
在t1时间内：
      滑块的加速度：a1=gμ=4 m/s2，V1=a1t1
      木板的加速度：a2==6 m/s2，V2=a2t1
在t2时间内：
     滑块的加速度：a1'=a1=4 m/s2，V3=V1+a1t2
     木板的加速度：a2'==1 m/s2，V3=V2-a2't2
t1+t2时间内总位移：
  滑块的位移为：S1=a1（t1+t2）2
  木板的位移为：S2=a2t12+（V2t2-a2't22）
 而S2-S1=L
解得：t1 =1s
答：此力作用的最短时间为1s．