Question

一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图表示其速度随时间的变化规律．
（1）升高6s、20s、40s，探测器的运动情况如何？（要求有计算过程，说清加速度和速度的具体值）
（2 ） 求探测器在该行星表面达到的最大高度
（3）计算该行星表面的重力加速度及发动机的推力（假设行星表面没有空气阻力）

Answer

（1）探测器先加速上升，然后减速上升，最后加速下降；根据图线计算出速度表达式进行分析讨论；
（2）24s末达到最高点，根据图线与坐标轴包围的面积表示位移进行计算；
（3）火箭减速上升和加速下降的加速度即为重力加速度，根据速度时间公式计算即可求出重力加速度；再对加速过程运用牛顿第二定律列式求解出火箭的推力．
【解析】
（1）前8秒，火箭匀加速上升，加速度为
速度时间关系式为：v=8t，故6s末速度为48m/s；
8s-24s火箭由于惯性继续上升，做匀减速直线运动，加速度为
速度时间关系式为：v=64-4t
故20s时的速度为16m/s
24s-48s火箭向下做匀加速直线运动，加速度为
速度时间关系式为：v=-t
故40s时速度为-m/s；
即升高6s时加速度为8m/s2，速度为48m/s；升高20s时加速度为-4m/s2，速度为16m/s；升高40s时加速度为-m/s2，速度为-m/s．
（2）24s末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，故

即探测器在该行星表面达到的最大高度为768m．
（3）火箭减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，故该星球表面重力加速度大小为4m/s2；
火箭加速过程，根据牛顿第二定律，有
F-mg=ma1
解得
F=m（g+a1）=18000N
即该行星表面的重力加速度为4m/s2，发动机的推力为18000N．