Question

竖直放置的半径R=80cm的半圆形光滑轨道与水平轨道相连接，连接点为P．质量为m=50g的小球以一定的初速度由水平轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁运动到最高点M，如果球A经过N点时速度v_N=8m/s，经过M点时对轨道的压力为0.5N．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小．
（2）小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功．

Answer

对小球在M点受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律得出M点速度．
运用动能定理研究P点到M点，求出P点速度．
对小球在P点受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律求出小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小．
运用动能定理研究小球从N点运动到M点的过程，求出小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功．
【解析】
（1）对小球在最高点M受力分析，小球受重力和轨道对球的压力，
根据牛顿第二定律得：
 F合=F+mg=m
代数解得：vM=4m/s   
运用动能定理研究P点到M点则有：
 mvM2-mvP2=-mg2R
代数解得：vP=4 m/s         
在最低点P对球受力分析，根据牛顿第二定律得：
 FN-mg=m     
代数解得：FN=3.5N            
由牛顿第三定律得：小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小也为3.5N．
（2）设小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功为W，
小球从N点运动到M点的过程中，由动能定理得：
-mg2R-W=mvM2-mvN2     
代数解得：W=0.4J      
答：（1）小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小为3.5N．
（2）小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功为0.4J．