Question

如图所示，在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水平的浮台上．选手可视为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力F₁=800N，平均阻力F₂=700N，求选手落入水中的深度d
（3）若选手摆到最低点时松手，则绳长l为多长时，落点距岸边最远？请通过推算进行说明．

Answer

（1）选手摆到最低点的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，由机械能守恒求出选手摆到最低点时的速度v．由牛顿第二定律求出绳的拉力F的大小．
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时离水面的高度为H-lcos53°，从选手开始下落到速度减为零的过程中，重力做正功，浮力和阻力做负功，对全过程运用动能定理求解选手落入水中的深度d．
（3）选手摆到最低点时松手后做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式得到落点离岸边的距离与l的关系，由数学知识求解绳长l为多长时，落点距岸边最远．
【解析】

（1）选手摆到最低点的过程中，由机械能守恒得
         mgl（1-cosα）=              ①
            选手经过最低点时  F-mg=m    ②
①②两式联立，解得：
        F=（3-2cosα）mg=1080N
（2）对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：
      mg（H-lcosα+d）-（F1+F2）d=0 代入数据解得：d=1.2m
（3）选手从最低点开始做平抛运动
水平方向上有：x=vt
竖直方向上有：H-l=
以上两式联立解得：x==2
当l=时，x有最大值，解得l=1.5m．
答：（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小是1080N；
        （2）选手落入水中的深度d为1.2m．
        （3）若选手摆到最低点时松手，绳长l为1.5m时，落点距岸边最远．