Question

如图所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率恒为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．（g取10m/s²）
（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．
（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？

Answer

（1）物体从曲面上下滑过程，只有重力做功，根据机械能守恒求出物体冲上传送带时的速度．物体滑上传送带后向右做匀减速运动，根据速度减为零时物体的位移判断物体从哪一边离开传送带．由牛顿第二定律和速度位移关系式求此位移．
（2）若两皮带轮间的距离足够大，物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下．根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体与传送带间的相对位移大小△s，因摩擦产生的热量等于滑动摩擦力大小与△s的乘积．
【解析】
（1）物体将从传送带的右边离开．
物体从曲面上下滑时机械能守恒，则有：
    mgH=
解得，物体滑到底端时的速度v==4m/s
以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为
     a==μg=1m/s2
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为
     s1== 
所以物体将从右边离开传送带．
（2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为
     a==μg=1m/s2
取向右为正方向，物体发生的位移为==3.5m
物体运动的时间为t=
这段时间内皮带向左运动的位移大小为s2=vt=3×7m=21m
物体相对于传送带滑行的距离为△s=s1+s2=24.5m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q=f•△s=μMg•△s=490J．
答：
（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体将从右边离开传送带．
（2）若皮带轮间的距离足够大，由于M和传送带间的摩擦而产生了490J热量．