Question

如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E=1.2×10³V/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B板接地，求：
（1）C和D两点的电势、两点间的电势差U_CD；
（2）点电荷q₁=-2×10^-3C分别在C和D两点的电势能；
（3）将点电荷q₂=2×10^-3C从C匀速移到D时除电场力以外的力做功多少？

Answer

（1）根据在匀强电场中电势差和场强的关系式U=Ed可求出C和D之间的电势差UCD、B和D之间的电势差UBD、B和C之间的电势差UBC．根据UBD=φB-φD可求出φD．同理可求出φC．
（2）根据EP=qφ可知点电荷在C点和在D点的电势能．
（3）根据动能定理可知物体的动能未变，则合外力所做的功为0，故要求除电场力以外的力所做的功就必须先求电场力所做的功，而根据WCD=qUCD可求出电场力所做的功．
【解析】
（1）B板接地，φ3=0，沿电场方向有
CD之间的距离为dCD=d-hAC-hBD=4cm=4×10-2m，UCD=-EdCD=-1.2×103×4×10-2=-4.8×10=-48V
UBD=EdBD=1.2×103×0.5×10-2=6V
故φB-φD=6V
即-φD=6V
φD=-6V
UBC═EdBC=1.2×103×4.5×10-2=54V
即φB-φC=54V
φC=-54V
（2）由EP=qφ可知点电荷q1=-2×10-3C在C点的电势能EPC=-2×10-3×（-54）=0.108J
在D点的电势能EPD═-2×10-3×（-6）=1.2×10-2J
（3）将点电荷q2=2×10-3C从C匀速移到D时电场力所做的功W=q2×UCD=2×10-3×（-48）=-9.6×10-2J
故除电场以外的力所做的功W其=-W=9.6×10-2J
答：（1）C和D两点的电势分别为-54V和-6V，两点间的电势差UCD等于-48V．
（2）点电荷q1=-2×10-3C在C和D两点的电势能分别为0.108J和1.2×10-2J．
（3）除电场力以外的力做功为9.6×10-2J．