Question

如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮半径均为R=0.4m，皮带轮转动的角速度为ω=10rad/s．传送带的底部距地面的高度为h=4.2m，现有一块矩形煤炭（视为质点）无初速度地释放在水平传送带的A点位置处（A、B分别为皮带轮中心轴正上方的两个点）．已知煤炭与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑．空气阻力不计，g取10m/s²．回答下列问题：

（1）水平传送带的传动速度为多少？该块煤炭从释放到和传送带共速时，煤块和传送带运动的距离分别是多少？
（2）该块煤炭到达B点后是沿着皮带轮的圆弧滑下，还是离开圆弧飞出？说明原因（要求有必要的理论运算）．
（3）该块煤炭落在水平地面上的落点与O₂点正下方的水平距离多大？

Answer

（1）根据圆周运动线速度与角速度的关系v=ωr，可以求出传动速度；煤炭在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，根据匀变速运动的规律可以求出运动的距离．
（2）煤炭到达B点后是沿着皮带轮的圆弧滑下，还是离开圆弧飞出，取决于煤炭到达B点后的速度，当到B点后的速度大于了飞离圆弧的最小速度时，煤炭就会离开圆弧飞出．
（3）煤块做平抛运动，由平抛运动的规律可以求出水平的位移．
【解析】
（1）根据圆周运动v=ωr，得v=4 m/s
由于煤块初速度为零，煤块与传送带之间发生了相对滑动，滑块所受的滑动摩擦力，
f=μmg，
由 F=ma得，
μmg=ma，
a=2 m/s2，
当煤块加速度到速度等于皮带的传动速度时，二者相对静止，并一起匀速运动，
由v=at，s1=at2得：
煤块加速时间，
t1=2s，
s1=4m，
这个过程传送带一直匀速运动，s2=vt=8m；
（2）当煤块运动到B点飞离圆弧的最小速度为vm，
得：mg=，
vm=2 m/s，
煤块滑到B点的速度vt=4 m/s＞vm，
所以煤块将飞离B点做平抛运动．
（3）煤块做平抛运动，
竖直方向h+R=gt2得，
其运动时间为t=1s，
水平位移为s=vt，
s=4m．
答：（1）水平传送带的传动速度为4 m/s，煤块运动的距离是4m，传送带运动的距离是8m．
（2）煤块将飞离B点做平抛运动．
（3）该块煤炭落在水平地面上的落点与O2点正下方的水平距离是4m．