跳水运动是我国体育运动的优势项目，某运动员参加10m跳台的跳水比赛，如其质量为m=60kg，其体形可等效为长度L=1.0m，直径d=0.3m的圆柱体，不计空气阻力，运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为1.3m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（未包含浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F=2.5mg处，与y轴相交于y=h （某一未知深度），已知水的密度ρ=1×10
3㎏/m
3，根据以上的数据进行估算（g取10m/s
2）．
（1）运动员起跳瞬间所做的功；
（2）运动员起跳瞬间获得的速度大小；
（3）运动员刚接触到水面瞬间的动能；
（4）运动员入水可以达到的最大深度h （结果保留两位有效数字）．
考点分析：
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设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功
，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r．已知引力常量为G，求：
（1）火星的质量；
（2）火星的第一宇宙速度大小；
（3）轨道舱的运行速度大小；
（4）火星表面大气阻力和返回舱的初速度不计，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
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质量m为3×10
6kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动的过程中受到的阻力F
f大小恒定，经过10
3s后速度达到最大行驶速度v
m=20m/s，此时司机发现前方4×10
3m处的轨道旁山体塌方，便立即紧急刹车，刹车过程附加的制动力F’恒为9×10
4N．结果列车正好到达轨道毁坏处停下．求：
（1）刹车过程列车所受合力做功；
（2）整个行驶过程中列车所受的阻力F
f的大小；
（3）列车的额定功率；
（4）列车从出发到停下经过的总行程．
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如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg．此后小球便作圆周运动，求：
（1）小球在最低点时具有的动能；
（2）小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能；
（3）在最高点时球对管内壁的作用力大小及方向；
（4）若管内壁粗糙，小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点，则小球此过程中克服摩擦力所做的功．
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如图所示的轨道，ab段及cd段是光滑的弧面，bc段为中间水平部分，长为2m，与物体间的动摩擦因数为0.2，若物体从ab段高0.8m处由静止下滑，g取10m/s
2，求：
（1）物体第一次到达b点时的速度大小；
（2）物体在cd段运动时可达到的离地最大高度．
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质量为m
1、m
2的两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕两球连线上某点O做匀速圆周运动，则它们各自运动的周期T
1：T
2=
，半径r
1：r
2=
，线速度v
1：v
2=
，向心加速度a
1：a
2=
．
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