Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度到达v后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，求：（g已知）
（1）煤块刚开始运动时加速度的大小______；______
（2）______煤块______做匀加速直线运动的时间______；______
（3）黑色痕迹的长度．______

(a-μg)2μag

Answer

传送带先加速后匀速，煤块先加速，当速度增大到等于传送带速度后，与传送带不再相对滑动，一起匀速．先根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式计算出运动时间，求出煤块和皮带的位移后，即可以得到黑色痕迹的长度．
【解析】
（1）根据“传送带上有黑色痕迹”可知，
煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a．
根据牛顿第二定律，可得
a=μg
（2）设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度v，煤块则由静止加速到v，有
v=at  v=at
由于a＜a，故v＜v，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v，有 v=v+at′
煤块做匀加速直线运动的时间为t+t′=
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
（3）设在煤块的速度从0增加到v的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s和s，有
s=at2+vt′
s=
传送带上留下的黑色痕迹的长度 
l=s-s
由以上各式得
l=
故答案为：（1）μg
（2）
（3）