Question

如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ₁，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ₂，车厢的倾角用θ表示（已知μ₂＞μ₁），下列说法正确的是（ ）

A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tanθ＞μ₂
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sinθ＞μ₂
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ₂＞tanθ＞μ₁
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ₂＞μ₁＞tanθ

Answer

当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，此时沙子所受的重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力．当与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，根据重力的分力与最大静摩擦力的关系，求出tanθ满足的条件．
【解析】
A、B由题，μ2＞μ1，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有  mgsinθ＞μ2mgcosθ，得tanθ＞μ2．故A正确，B错误．
C、D与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时，应有  mgsinθ＞μ1mgcosθ，mgsinθ＜μ2mgcosθ，得足μ2＞tanθ＞μ1．故C正确，D错误．
故选AC