Question

如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为E_P=21J．撤去推力后，P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量分别为m=2kg、M=4kg，A、B间的距离L_l=4m，A距桌子边缘C的距离L₂=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m/s²，求：
（1）要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少多长？
（2）若长木板的长度为2.25m，则P滑离木板时，P和Q的速度各为多大？

Answer

（1）根据功能关系求出物体到达C点时的速度大小，当物体滑上木板时，木板加速运动，物体减速运动，当二者速度相同时，一起向前运动，根据过程中系统水平方向动量守恒和能量守恒可解出木板长度．
（2）根据木板和物体作用过程中动量守恒和功能关系可求出结果．
【解析】
（1）小物块从B点运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得：

解得：
若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度，设所对应的长木板具有最小的长度为L，根据动量守恒和能量守恒定律：
mvc=（m+M）v

得：v=1m/s，Lm=3m
故要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少为3m．
（2）设小物块滑离木板时，它们的速度分别为v1和v2，根据动量守恒和能量守恒定律：
mvc=mv1+Mv2

得：v1=2m/s，v2=0.5m/s，，
故小物块滑离木板时，它们的速度分别为v1=2m/s，v2=0.5m/s．