Question

一根张紧的水平弹性长绳上有a、b两点相距14m，b点在a点的右方．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动．经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值．则这列简谐横波的波速可能等于（ ）
A．4.67m/s
B．6m/s
C．10m/s
D．14m/s

Answer

根据a、b两点的状态，分析它们平衡位置之间的距离与波长的关系．当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，a、b平衡位置间距离至少等于波长，根据波的周期性，得出波长的通项．根据经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值，得出时间与周期的关系式，得到周期的通项，求出波速的通项，再求解波速的特殊值．
【解析】
由题，当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，得到xab=（n+）λ，n=0，1，2，…
根据题意，经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值，则有t=（k+）T，k=0，1，2，…．
则得到波长λ=，T=，波速v===m/s
当n=0，k=0时，v==4.67m/s；
当n=1，k=1时，v=10m/s；
由于n，k都是整数，v不可能等于6m/s和10m/s．
故选AC