Question

如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m₁的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m₂的小球，静止释放后，环与小球保持相对静止以相同的加速度α一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（ ）

A．若杆光滑则θ=β
B．若杆光滑，杆对小环的作用力大小小于（m₁+m₂）gcosθ
C．若杆不光滑，则θ＞β
D．若杆不光滑，杆对小环的作用力大小大于（m₁+m₂）gcosθ

Answer

环与小球保持相对静止，并以相同的加速度a一起下滑，对整体进行受力分析，得出加速度的大小；采用隔离法，分析小球的受力，可以求得θ与β之间的关系．
【解析】
A、B若杆光滑，把环和球看做一个整体受力分析，则由牛顿第二定律得，加速度为：
（m1+m2）gsinθ=（m1+m2）a
得：a=gsinθ
由于整体的加速度沿杆向下，垂直于杆的方向没有加速度，则杆对小环的作用力大小为：N=（m1+m2）gcosθ．
再对m2小球分析，由牛顿第二定律得到：m2gsinβ=m2a，得：a=gsinβ
则得知，θ=β．故A正确，B错误．
C、D若杆不光滑，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，
沿杆的方向：（m1+m2）gsinθ-f=（m1+m2）a
垂直杆的方向：FN=（m1+m2）gcosθ
摩擦力：f=μFN
联立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，
设θ=β，由几何关系知，此时绳应该和杆垂直，对小球受力分析可知重力沿杆的分力作为合力产生加速度，垂直于杆的分力与绳的拉力相平衡，此时可以求得小球的加速度为gsinθ，大于整体的加速度gsinθ-μgcosθ，故绳的拉力要有一个分力来减小小球重力沿着杆方向的分力，所以绳应该向下倾斜，故θ＞β，选项C正确．由于整体的加速度沿杆向下，垂直于杆的方向没有加速度，则杆对小环的作用力大小为N=（m1+m2）gcosθ．故D错误．
故选AC．