Question

如图所示，在E=1×10³V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10^-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m处，取g=10m/s²，求：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v向左运动？
（2）这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

Answer

（1）小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q时，由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块通过Q点的速度．滑块从开始运动到达Q点过程中，重力做功为-mg•2R，电场力做功为-qE•2R，摩擦力做功为-f•x，根据动能定理求解初速度v．
（2）滑块通过P点时，以滑块为研究对象，轨道的支持力提供滑块的向心力，根据动能定理求出滑块通过P点时的速度大小，由牛顿运动定律求解滑块通过P点时对轨道的压力．
【解析】
（1）设小球到达Q点时速度为v，小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q时，则有

滑块从开始运动到达Q点过程中，由动能定理得
-mg•2R-qE•2R-μ（mg+qE）x=-
 联立两式并代入数据解得：v=m/s
（2）设滑块到达P点时速度为v'，则从开始运动到P点过程：
-μ（qE+mg）x-（mg+qE）R=-
又在P点时：
代入数据，解得FN=0.6N
根据牛顿第三定律得知，滑块通过P点时对轨道的压力大小为FN′=FN=0.6N．
答：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，滑块应以m/s的初速度v向左运动．
（2）滑块通过P点时对轨道的压力是0.6N．