Question

在固定于地面的斜面上垂直安放一个挡板，截面为  圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示． 已知甲的质量为10kg，乙的质量为10kg，乙的球心到斜面的距离为其半径的1.5倍，斜面倾角30．求：
（1）甲对斜面的压力
（2）乙球对挡板的压力
（3）若认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，为保证甲静止，求甲与斜面的摩擦因素需满足什么条件？

Answer

（1）以整体为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求解甲对斜面的压力．
（2）由几何知识求出球心连线O1O2与斜面的夹角．先以甲为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求出乙对甲的弹力和斜面对甲的摩擦力，再对整体分析，可得到乙球对挡板的压力．
（3）为保证甲静止，甲所受的静摩擦力不大于最大静摩擦力，即可求出甲与斜面的摩擦因素需满足的条件．
【解析】
（1）以整体为研究对象，则斜面对甲的支持力N4=（m1+m2）gcosθ=200×N=100N，则由牛顿第三定律得甲对斜面的压力大小为100N．
（2）设球心连线O1O2与斜面的夹角为α，根据几何知识可知 sinα=0.75
以甲为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得：
    N3sinα+mgcos30°=N4，
    f=N3cosα-mgsin30°
解得，乙对甲的弹力为  N3=N，斜面对甲的摩擦力f=
对整体：挡板对乙的支持力为 N2=f+2mgsin30°=
（3）为保证甲静止，f≤μN4，解得，μ≥
答：
（1）甲对斜面的压力是100N．
（2）乙球对挡板的压力是
（3）为保证甲静止，甲与斜面的摩擦因素需满足的条件是μ≥．