Question

如图所示，一半径r=0.2m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v=4m/s，长为L=1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R=0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M=0.1kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑块a到达底端B时的速度v_B；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）滑块a滑到F点时与b发生完全非弹性正碰，飞出后落地，求滑块a的落地点到O点的距离x（不计空气阻力）

Answer

（1）滑块从A下滑到B的过程中，支持力不做功，由机械能守恒定律求解速度vB；
（2）先研究滑块传送带上的运动过程，再研究滑块冲上细管的过程：滑块在传送带上做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出滑块到达C点时的速度，滑块从C至F，由机械能守恒定律求出到达F点时的速度，由牛顿第二定律求出管道对滑块的弹力，由牛顿第三定律即可解得滑块在F点时对管壁的压力；
（3）a、b碰撞过程，遵守动量守恒，即可求出碰后的共同速度，之后两滑块一起做平抛运动，运用运动的分解法求解滑块a的落地点到O点的距离x．
【解析】
（1）设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有
    Mgr=
得：vB==2m/s
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律有  μMg=Ma
滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式 2aL=-
得vC=3m/s＜4m/s，可知滑块与传送带未达相同的速度．
滑块从C至F，由机械能守恒定律，有
  =MgR+
得 vF=2m/s 
在F处，对滑块由牛顿第二定律
  Mg+N=M
得N=0.6N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为0.6N，压力方向竖直向上
（3）由题意知碰后物块a、b共速，设速度为v，
碰撞过程由动量守恒得
   MvF=（M+m）v
得  v=1m/s
离开F点后物块a、b一起做平抛运动，则有
  x=vt
  R=
解得，x=
答：（1）滑块a到达底端B时的速度vB是2m/s．
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力为0.6N，压力方向竖直向上．
（3）滑块a滑到F点时与b发生完全非弹性正碰，飞出后落地，滑块a的落地点到O点的距离x是．