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雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体,其质量逐渐增...

雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体,其质量逐渐增大.现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞.已知雨滴的初始质量为m,初速度为v,下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并,质量变为m1.此后每经过同样的距离l后,雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并,质量依次变为m2、m3…mn…(设各质量为已知量).不计空气阻力.
(1)若不计重力,求第n次碰撞后雨滴的速度vn′;
(2)若考虑重力的影响,求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′.
(1)雨滴的初始质量为m,初速度为v,下降距离L后与静止的小水珠碰撞且合并,质量变为m1,此过程如果不计重力的影响则动量守恒,列出动量守恒的方程可求n次碰撞后雨滴的速度. (2)考虑重力的影响,雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动,但是碰撞瞬间动量仍然守恒,则碰撞前在位移为L的过程中匀加速直线运动,碰撞后的速度由碰撞瞬间动量守恒求得; 【解析】 (1)不计重力,全过程动量守恒,      mv=mnv′n 解得:v (2)考虑重力的影响,雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动,碰撞瞬间动量守恒,   第一次碰撞前 v12=v2+2gl,v1=   第一次碰撞后 mv1=m1V1′   Vn′=v1= 答:(1)若不计重力,第n次碰撞后雨滴的速度vn′为v; (2)若考虑重力的影响,第1次碰撞前速度为,碰撞后雨滴的速度为.
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考点分析:
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C.m1>m2,r1=r2                  D.m1<m2,r1=r2
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A.直尺      B.游标卡尺         C.天平          D.弹簧秤          E.秒表
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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