Question

如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP=l，OQ=2l．不计重力．求：
（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间．

Answer

分析粒子在电场和磁场中的运动性质，在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和平抛运动的知识求MO的长度，进而可以求运动的时间．
【解析】
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v；粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则
由牛顿第二定律得：qE=ma①
在电场中运动的时间为：②
水平初速度：③
其中2，y=L，又tanθ=④
联立②③④得θ=30°⑤
由几何关系知MQ为直径，R=⑥
MO==6L⑦
（2）设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有
v=⑧
⑨
从P点到M点所用的时间t=t1+t2⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩并代入数据得
t=
（1）M点与坐标原点O间的距离为6L；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间为．