Question

一单摆做简谐振动，其回复力F与位移x的关系图线如图所示，摆球质量为100g，当地重力加速度为9.8m/s²，试求：
（1）此单摆摆长和周期．
（2）单摆做简谐振动的最大加速度和最大速度．

Answer

（1）单摆振动回复力与位移的关系式则F回=-x，由图象求出斜率大小k，再求出摆长l和周期T．
（2）当摆球位于最大位移处时，加速度最大，此时x=A，根据加速度的表达式a=-求出最大加速度．根据机械能守恒定律求出最大速度．
【解析】
（1）设回复力为F回，则F回=-x
      由图读出x=-0.872m，F回=0.854N，代入上式得
         l=-x=1m          
        周期T=2π=2s           
  （2）简谐运动加速度的表达式a=-
     当x=A时，加速度最大．
    最大加速度大小am=gsinθ= 
    代入解得am=0.85 m/s2   
   设最大速度为v，由机械能守恒定律
           ）   cosθ==
    代入解得v==0.44m/s； 
答：（1）此单摆摆长为1m，周期为2s．
    （2）单摆做简谐振动的最大加速度为0.85m/s2，最大速度为0.44m/s．