Question

如图所示，A是一个质量为1×10^-3kg表面绝缘的薄板，薄板静止在光滑的水平面上，在薄板左端放置一质量为1×10^-3kg带电量为q=1×10^-5C的绝缘物块，在薄板上方有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E₁=3×10²V/m的电场，薄板和物块开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E₂=1×10²V/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，薄板正好到达目的地，物块刚好到达薄板的最右端，且薄板和物块的速度恰好为零．已知薄板与物块间的动摩擦因数µ=0.1，（薄板不带电，物块体积大小不计，g取10m/s²）求：
（1）在电场E₁作用下物块和薄板的加速度各为多大；
（2）电场E₂作用的时间；
（3）薄板的长度和薄板移动的距离．

Answer

（1）根据牛顿第二定律分别求出物块和薄板的加速度．
（2）根据运动学公式求出2s时物块的速度，经2秒后，物块作匀减速运动，求出货物的加速度，薄板的加速度不变，仍为a2=1m/s2向右，当两者速度相等时，物块恰好到达薄板的最右端，以后因为qE2=f=µ（m+m1）g，物块和薄板一起作为整体向右以相同的加速度向右作匀减速直到速度都为0．求出物块和薄板获得共同速度至停止运动用时间，即可求出第二次电场作用时间；
（3）求出物块和薄板两个过程中通过的位移，根据位移关系即可求得小车长度．
【解析】
【解析】
（1）根据牛顿第二定律得：物块的加速度a1====2m/s2
薄板的加速度为：a2==1m/s2．
（2）经t1=2s 物块速度为v1=a1t1=2×2m/s，向右；薄板的加速度v2=a2t1=1×2=2m/s，向右．
经2s后，物块做匀减速运动，加速度大小a1′==2m/s2
，向左．薄板的加速度不变，仍为a2=1m/s2向右．当两者速度相等时，货柜恰好到达小车最右端，以后因为qE2=f=µ（m+m1）g，两者一起作为整体向右以a3==0.5m/s2，向右作匀减速直到速度都为0．
共同速度为v=v1-a1′t2，v=v2+a2′t2
解得  t2=s，v=
物块和薄板获得共同速度直到停止运动用时t3==
第二次电场作用时间为t=t2+t3=6s
（3）经t1=2s时，物块运动位移为x1=a1t12=4m
薄板运动位移x2=a2t12=2m
薄板在t2时间内位移x3=v2t2+a2t22=m
物块在t2时间内位移为x4=v1t2-a1′t22=m
薄板的长度L=x1-x2+x4-x3=m=2.67m
薄板移动的距离为x=x2+x3+=m=10.67m
答：
（1）在电场E1作用下物块和薄板的加速度各为2m/s2和1m/s2．
（2）电场E2作用的时间是6s；
（3）薄板的长度是2.67m，薄板移动的距离是10.67m．