Question

如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接．当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l．在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧．A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1.5l．B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D．A、B、C的质量都是m，重力加速度为g．求
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离．

Answer

（1）根据题意已经知道B物体平衡时弹簧的形变量，对B进行受力分析，由共点力平衡条件求出弹力，利用胡克定律得到弹簧的劲度系数；
（2）A与B分离的临界条件即弹簧恢复原长的瞬间，利用机械能守恒求出B物体的速度；
（3）综合分析A与B碰撞前、碰撞后的运动过程，找到他们遵守的物理定律即动量守恒、机械能守恒，列出方程求解．并且知道C刚刚脱离挡板的条件是弹簧的拉力与C物体沿斜面的分力相等．
【解析】
（1）B静止时，受力如图所示，

根据物体平衡条件得kl=mgsinθ
弹簧的劲度系数   
（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离．
设此时A、B速度的大小为v3，对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，
根据机械能守恒定律得
此过程中A物体上升的高度△h=1.5lsinθ
得                  
（3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x．对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得  

A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得  
 mv1=（m+m）v2   
设B静止时弹簧的弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP．
对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，由机械能守恒定律得

解得      
x=9l 
答：（1）弹簧的劲度系数为
    （2）弹簧第一次恢复到原长时B速度
   （3）M、P之间的距离x=9l