Question

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ_l，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer

小圆盘要不能从桌面上掉下，则小圆盘在整个过程中相对桌面的位移不能超过桌面边长的一半，故需要求出小圆盘两次相对桌面的位移，第一次小圆盘在桌布的摩擦力的作用下加速运动，设桌布的加速度，用桌布的加速度表示小圆盘的位移和离开桌布时的速度，在桌布上运动时小圆盘相对于桌布的位移为桌面边长的一半，小圆盘由于惯性在桌面上继续做匀减速运动，其加速度由桌面的摩擦力提供，这样就可以用桌布的加速度表示出小圆盘在桌面上滑行的位移．从而求出桌布的加速度．
【解析】
小圆盘在桌布的摩擦力的作用下向前做匀加速直线运动，其加速度为a1，
由牛顿第二定律得μlmg=mal              ①
故a1=μ1g         ②
桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内桌布做匀加速直线运动，设所经历时间为t，桌布通过的位移x，
故x=at2     ③
在这段时间内小圆盘移动的距离为x1，
小圆盘通过的位移x1=a1t2     ④
小圆盘和桌布之间的相对位移为方桌边长的一半，故有
x=L+x1 ⑤
设小圆盘离开桌布时的速度为v1，则有
v12=2al x1               ⑥
小圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动，
设小圆盘的加速度大小为a2，
则有μ2mg=ma2                ⑦
设小圆盘在桌面上通过的位移大小为x2后便停下，将小圆盘的匀减速运动看做由静止开始的匀加速运动，则有
v12=2a2 x2              ⑧
小圆盘没有从桌面上掉下则有
x2+x1≤L         ⑨
联立以上各式解得：a≥            ⑩
即只有桌布抽离桌面的加速度a≥时小圆盘才不会从桌面上掉下．