Question

如图 所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为 h₁  的圆形近地轨道上，在卫星经过 A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为 A，远地点为 B．在卫星沿椭圆轨道运动到 B  点（远地点 B 在同步轨道上）时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，
求：（计算结果用题目中给出的物理量的符号来表示）
（1）卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小
（2）同步卫星轨道距地面的高度．

Answer

卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a，在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度．
【解析】
（1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为G
卫星在近地轨道圆运动，由万有引力和牛顿第二定律，有：=ma----①
物体在地球表面受到的万有引力等于重力 =mg-----②
由 ①②式联立解得 a=（）2g   
（2）设同步轨道距地面高度为h2，由万有引力和牛顿第二定律，有：
=m（）2（R+h2）--③
由②③式联立解得：h2=-R
答：（1）卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小是（）2g   
（2）同步卫星轨道距地面的高度是-R．