跳水运动员从脚底高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1.0米、直径d=0.30米的圆柱体，略去空气阻力．运动员入水后，水的等效阻力F（非浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数曲线如图．该曲线可近似看圆周的
弧长、圆心在O点，圆与oy轴相交于y=h处，与F轴相交于F=
处．为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少．（水的密度取ρ=1.0×10
3千克/米
3）．
考点分析：
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如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R，A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方，一个小球在 A 点正上方某处由静止释放，自由下落至 A 点进入圆轨道并知通过 B 点时受到轨道的弹力为mg（从A点进入圆轨道时无机械能损失），最后落到水平面 C 点处．求：
（1）释放点距 A 点的竖直高度 h和落点 C 到 A 点的水平距离X
（2）如果将小球由h=R处静止释放，请问小球能否通过最高点B点，如果不能通过，请求出脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值．
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如图 所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为 h
1 的圆形近地轨道上，在卫星经过 A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为 A，远地点为 B．在卫星沿椭圆轨道运动到 B 点（远地点 B 在同步轨道上）时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，
求：（计算结果用题目中给出的物理量的符号来表示）
（1）卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小
（2）同步卫星轨道距地面的高度．
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一个质量为m=5kg的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直的圆环上，环半径为R=0.5m，弹簧原长L
=R，当小球从图中位置C滑到最低点B时，测得v
B=3m/s，
试求：小球运动到B点时弹簧中的弹性势能（g=10m/s
2）
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在空间某点O，向三维空间的各个方向以相同的速度V
同时射出很多个小球，求经过时间t，这些小球离得最远的两个小球之间的距离是
（假设时间t内所有的小球都未与其他物体碰撞）．
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如图是“验证机械能守恒定律”实验中打下的某一纸带示意图，其中 O 为起始点，A、B、C 为某三个连续点，已知打点时间间隔 T=0.02s，用最小刻度为 1mm的刻度尺量得OA=15.55cm，OB=19.2cm，OC=23.23cm （g=9.8m/s
2）
（1）假定上述数据并没有看错，则它们中不符合数据记录要求的是
段，正确的记录应是
cm；
（2）根据上述数据，当纸带打 B 点时，重锤（其质量为m）重力势能比开始下落位置时的重力势能减少了
J．这时它的动能是
J；
（3）通过计算表明数值上△E
P △E
k（填“大于”“小于”或“等于”），这是因为
，实验的结论是：
．．
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