Question

一列货车以v₁=8m/s的恒定速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面s=600m处有一列快车以v₂=20m/s的速度向它靠近，快车司机发觉后立即刹车做匀减速运动．已知快车以v₂=20m/s的初速度做匀减速运动，要滑行s=2000m才停止．（不计司机的反应时间）
（1）试判断两车是否会发生相撞事故；
（2）若在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以a_l=0.1m/s2的加速度加速行驶，则两车是否会发生相撞事故．

Answer

（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为20m/s，运动位移为2000m时末速度为零，根据速度位移关系公式求出加速度；
快车做匀减速直线运动运动，货车做匀速直线运动，两车能否相撞看快车速度减到和货车相等时，快车的位移与货车的位移之差与距离600m的关系，大于或等于600m则不相撞，小于则相撞．
（2）以货车为参考系，快车仍然为匀减速直线运动，求出相对加速度与相对初速度，然后根据速度位移公式列式求解．
【解析】
（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为v=20m/s，末速度v=0，位移x=2000m
则由v2-=2ax得a=，所以快车刹车的加速度的大小为0.1m/s 2；
 当快车速度减至与火车速度相等时，设运动时间为t
由t==120s
在这段时间内火车位移x火=v火t=8×120m=960m，快车的位移x快==1680m
因为x快-x火=1680-960=720m＞700，所以两车会相撞．
（2）在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以al=0.1m/s2的加速度加速行驶，以货车为参考系，则快车做匀减速直线运动，加速度为：a′=a-a1=0.2m/s2，初速度为v′=v2-v1=12m/s，到相对静止过程，有
＜600m
故不会相撞．