Question

如图1所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下．如图2是打出的纸带的一段，由于实验者粗心，不小心把纸带弄成了三段，但幸好找到了最初和最后两段，中间一段丢失了．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，即下图每两个计时点的时间间隔为0.02秒．根据如图给出的数据．

（1）计算小车通过A点的速度v_A=______m/s．
（2）计算小车通过B点的速度v_B=______m/s．
（3）计算小车的加速度a=______m/s²．
（4）丢失的中间一段纸带上应该有______个计时点（填阿拉伯数字）．

Answer

根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小．
【解析】
（1）在A点左方5.12cm到右方5.74cm这段距离内，A点是中间时刻．匀变速直线运动中间时刻速度等于该过程中的平均速度，
即：=1.36m/s
（2）在B点左方8.85cm到右方9.47cm这段距离内，B点是中间时刻．匀变速直线运动中间时刻速度等于该过程中的平均速度，
即：
（3）任意选取相邻的两段位移，比如：8.58cm和9.47cm的两段纸带，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2
得：a=3.87m/s2
（4）匀变速直线运动连续相等时间内的位移之差：
=0.61cm    ①
匀变速直线运动不连续相等时间内的位移之差：
=8.24cm-6.37cm=1.87cm   ②
由①②两式可知：3△x=1.87cm
所以丢失的中间一段纸带上应该有3个计数点．
答：计算小车通过A点的速度vA为1.36m/s；计算小车通过B点的速度vA为2.29m/s；小车的加速度a为a=3.87m/s2；丢失的中间一段纸带上应该有3个计数点．