Question

如图，固定在水平地面上的斜面倾角为37，现在斜面上放一个质量为2千克的滑块．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力；g取10牛/千克；   sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）当对滑块施加一个平行于斜面向上的F₁=4牛的推力时（如图1），滑块刚好可以沿斜面向下做匀速直线运动，求滑块与斜面间的动摩擦因数．
（2）保持斜面与滑块的接触面不变，对滑块施加一个水平向右的推力F₂（如图2），为保证滑块沿斜面匀速上滑，求F₂的大小．
（3）保持斜面与滑块的接触面不变，对滑块施加一个水平向右的推力F₂（如图2），为保证滑块在斜面上静止，求F₂的大小范围．

Answer

（1）物体在F1作用下沿斜面向下运动，物体受重力、支持力、摩擦力和F1四个力作用处于平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）物体在水平力F2作用下沿斜面向上匀速运动，物体受重力、支持力、推力和摩擦力四个力作用处于平衡状态，根据平衡条件列式求解．
（3）求F2的作用范围，根据题意可知，F2足够大，物体将沿斜面向上运动，此时物体有向下的最大静摩擦力，当F2足够小时，物体将会沿斜面向下运动，此时物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力，分别根据平衡抓住最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式求解即可．
【解析】
（1）建立如图所示直角坐标系，对物体进行受分析有：

∵物体沿斜面向下匀速直线运动要受到沿斜面向上的滑动摩擦力
∴物体受力满足平衡条件：
y：FN-Gcosθ=0        ①
x：F1+f-Gsinθ=0       ②
滑动摩擦力f=μFN      ③
代入F1=4N，G=mg=20N  θ=37°可得：
μ=0.5
（2）建立如图所示直角坐标系，对物体进行受力分析有：

∵物体沿斜面向上匀速直线运动受到沿斜面向下的滑动摩擦力
∴物体受力满足平衡条件：
x：F2cosθ-f-mgsinθ=0      ④
y：FN-mgcosθ-F2sinθ=0    ⑤
滑动摩擦力f=μFN ⑥
由题意代入数据可解得：F2=40N
（3）根据题意可知，保持物块静止，求F2的大小范围．
当F2最大时，物块将要沿斜面向上运动，故此时有沿斜面向下的最大静摩擦力；当F2最小时，物块将要沿斜面向下运动，此时有沿斜面向上的最大静摩擦力．
当F2最大时，物块受力图如第2问图，此时最大静摩擦力fmax=μFN，可得F2最大值为F2max=40N；
当F2最小时，建立如下图所示坐标系，对物块进行受力分析有：

根据平衡条件有：
x：F2mincosθ+fmax-mgsinθ=0        ⑥
y：FN-mgcosθ-F2minsinθ=0         ⑦
据题间有fmax=μFN                          ⑧
代入数据解得F2min=3.6N
∴F2的大小范围为3.6N≤F2≤40N
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5
（2）F2的大小为40N
（3）F2的大小范围为：3.6N≤F2≤40N