Question

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道，A通过最高点C时，对轨道的压力为3mg，B通过最高点C时，对轨道的压力恰好为零，求：
（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为多少？
（2）A、B两球落地点间的距离．

Answer

（1）A球通过最高点时由重力和轨道的压力的合力提供向心力，B通过最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求解两球通过C点时的速度．
（2）两球从C点飞出后都做平抛运动，运用运动的分解法，分别研究竖直和水平两个方向，求出A、B两球落地点间的距离．
【解析】
（1）以A为研究对象，在最高点时，则有：
     FN+mg=m
     FN=3mg
解得：vA=2
以B为研究对象，在最高点时，则有：
    mg=m
解得：
（2）两球从C点飞出后都做平抛运动
竖直方向：2R=
得：t=2
水平方向：
    xA=vAt
    xB=vBt
A、B两球落地点间的距离：△x=xA-xB
代入解得：△x=2R
答：
（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为2和．
（2）A、B两球落地点间的距离为2R．