Question

一矩形线圈，面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻为R=8Ω，线圈在磁感应强度为T的匀强磁场中以300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）线圈从开始计时经1/30s时，线圈中电流的瞬时值．
（3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式．

Answer

（1）从中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt，根据Em=nBSω，求出感应电动势的最大值．角速度为ω=2πn．
（2）线圈从开始计时经时，将时间代入电流瞬时值表达式求出电流的瞬时值．
（3）根据串联电路电压与电阻成正比，运用比例法求出外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式．
【解析】

（1）线圈的角速度ω=2πn=2πrad/s=10πrad/s
感应电动势的最大值Em=nBSω=100××0.05×10πV=50V，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πt（V）．
（2）t=时，e=50sin10πt=e=50sin10π×V=25V，线圈中电流的瞬时值i==A=4.33A．
（3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式为u==50sin10πt（V）=40sin10πt（V）．
答：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式是e=50sin10πt（V）．．
（2）线圈从开始计时经1/30s时，线圈中电流的瞬时值是4.33A．
（3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式为40sin10πt（V）．