Question

在真空中速度为v=6.4×10⁷m/s的电子束连续地射人两平行极板之间．极板长L=8.0×10^-2m，间距d=5.0×10^-3m，两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过，在两极板加一个50Hz的交变电压U=Usinωt，如果所加电压的最大值U超过某一值U_c时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过．（电子的质量为9.1×10^-31kg）
求：（1）U_c的大小；
（2）U为何值时才能使通过的时间t₁跟间断的时间t₂之比为t₁：t₂=2：1．

Answer

（1）电子飞出电场的时间t==1.25×10-9s，交变电压的周期T=0.02s，t远小于T，可近似认为一个电子在两板间运动期间，电场来不及发生变化，因此就一个电子来说，它相当于穿过一个恒定的电场．建立了这样的理想化模型：某个电子在匀强电场中做类平抛运动．当电子恰好从飞出电场时，偏转距离等于，根据牛顿第二定律和运动学公式求出Uc的大小；
（2）使电子通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1：t2=2：1，对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于UC的时间为周期才能满足条件，由数学知识求出UU．
【解析】
（1）电子飞出电场的时间t==1.25×10-9s，交变电压的周期T==0.02s，t远小于T，电子相当于穿过一个恒定的电场，做类平抛运动．电子恰好不能通过电场时电压为Uc，则
电子飞出电场的时间t=
由，a=.
联立得，Uc=
代入解得，Uc=91V
（2）因为电子通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1：t2=2：1，所以在半个周期内，将有的时间极板间电压的瞬时值超过UC=91V，而的时间内极板间电压的瞬时值小于UC=91V．根据正弦交流电的变化规律可知，应有：UUC=Usin（）  
代入解得：U=105V．
答：
（1）Uc的大小是91V；
（2）U为105V时才能使电子通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1：t2=2：1．