Question

消防队员为缩短下楼时间，往往抱着一根竖直杆直接滑下．假设一名质量为60kg的消防队员从离地面18m的高度抱着竖直的杆先做自由落体运动，下降7.2m后立即抱紧直杆，做匀减速下滑．已知消防队员着地时的速度是6m/s，抱紧直杆时，手和腿对杆的压力为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度 g=10m/s²．假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动．试求：
（1）消防队员下滑过程中的最大速度
（2）消防队员下滑过程中受到的滑动摩擦力
（3）下滑总时间．

Answer

（1）消防队员自由下落的末速度最大，根据自由下落的位移和匀减速直线运动的位移为18m，以及着地速度不超过6m/s，运用运动学公式求出下落的最大速度．
（2）根据滑动摩擦力公式即可求解滑动摩擦力；
（3）先做自由落体运动，后做匀减速直线运动，根据速度时间公式分别求出自由落体运动时间和匀减速直线运动的时间，从而得出下滑总时间．
【解析】
（1）消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，
有2gh1=vm2．
消防队员受到的滑动摩擦力
Ff=μFN=0.5×1 800 N=900 N．
减速阶段的加速度大小：
a2==5 m/s2
减速过程的位移为h2，由vm2-v′2=2a2h2     v′=6m/s
又h=h1+h2
以上各式联立可得：vm=12 m/s．
（3）根据h1=
解得：t1=1.2s
设匀减速运动的时间为t2，则
t2=
所以下滑的总时间t=t1+t2=2.4s
答：（1）消防队员下滑过程中的最大速度为12 m/s；
（2）消防队员下滑过程中受到的滑动摩擦力为900N；
（3）下滑总时间为2.4s．