Question

一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？

Answer

根据自由落体的运动规律求出行星表面的重力加速度．
研究飞船绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式．
根据周期的表达式知道当卫星的轨道半径最小对应着最小周期．
运用黄金代换式GM=gR2求出问题．
【解析】
根据物体做匀变速直线运动则有△x=at2        ①
由于在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，
由此得该行星表面的重力加速度g′==m/s2=8m/s2  ②
由万有引力定律及牛顿运动定律得
  =mg′得出：g′=       ③
   =m得出：T=2π   ④
由③得：GM=g′R2，代入④得：
T=2π
代入数值得T=702.1 s  
答：环绕该行星的卫星的最小周期为702.1 s．