Question

如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h的a处有一微粒源，盒内微粒以V的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m，电荷量为q的带正电微粒，粒子最终落在金属板b上．求：（要考虑微粒的重力，阻力不计）
（1）微粒源所在处a点的电势？
（2）带电微粒打在金属板上时的动能？
（3）从微粒源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）？若使带电微粒打在金属板上的范围增大，可以通过改变哪些物理量来实现？（至少答两种）

Answer

（1）匀强电场方向竖直向下，a点的电势高于b点的电势，由U=Ed公式求出a的电势．
（2）微粒在运动过程中，重力和电场力都做正功，根据动能定理求出带电微粒打在金属板上时的动能．
（3）粒子源射出的微粒打在金属板上的范围以微粒水平抛出为落点边界，根据类平抛运动的研究方法求出所围成的区域的半径，再求出其面积，根据此式分析增大面积的方法．
解（1）题中匀强电场竖直向下，a点电势高于b，而b板接地，因此 微粒源所在处a点的电势为   φa=Eh．
（2）微粒在运动过程中，重力和电场力做功，对微粒由动能定理得
   mgh+qEh=Ek-
解得，带电粒子打在金属板上时的动能为Ek=mgh+qEh+
（3）粒子源射出的微粒打在金属板上的范围以微粒水平抛出为落点边界，由类平抛运动知识可得：
   x=vt  
   h=            
又a=
微粒源射出的粒子打在金属板上形成的圆形面积为S=πx2
联立解得  S=
由上式可知，要增大S，可以通过增大h，或增大v，增大m或减小E减小q来实现．
答：（1）微粒源所在处a点的电势为Eh．
（2）带电微粒打在金属板上时的动能为mgh+qEh+o
（3）从微粒源射出的粒子打在金属板上的范围为．若使带电微粒打在金属板上的范围增大，可以通过增大h，或增大v，增大m或减小E减小q来实现．