Question

如图所示，固定的半圆形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α．（sinα=0.8）
（1）求小球带何种电荷？电荷量是多少？
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，求小球运动的最大速度？
（3）如果将小球从A点由静止释放，小球运动至圆形轨道最低点时，求小球对轨道的压力？

Answer

（1）分析小球在C点的受力情况，由平衡条件确定小球所受的电场力方向，判断其电性，并求出电量．
（2）将小球从A点由静止释放时，电场力和重力的合力先做正功，后做负功，经过C点时速度最大，则动能定理求出最大速度．
（3）由动能定理求出小球经过最低点时的速度，由牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．
【解析】
（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示．因此小球带正电荷．
    Ncosα=qE，Nsinα=mg
解得，小球带电荷量为  q=．
（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，但洛伦兹力不做功．在A到C的过程中，电场力和重力的合力做正功，从C到最低点的过程中，电场力和重力的合力做负功，由动能定理则知，小球通过C点时速度（设为v）最大，
由动能定理得：=mgRsinα-qER（1-cosα）           
通过C点的速度   v=
（3）设小球经过最低点时的速度大小为V，
由动能定理得：mgR-qER=
小球在最对低点：N-mg-qBV=m
所以小球对轨道的压力大小为：
   N=3mg+qB=
答：（1）求小球带正电荷，电荷量是．
（2）小球在圆弧轨道上运动时的最大速度为．
（3）小球运动至圆形轨道最低点时，小球对轨道的压力为．